東邦大学／一般
2013年度の数学東邦大学・全14問
- 1x⁹-1 を x+1 で割ったときの商を P(x) とするとき、 P(x) を x-2 で割ったときの余りは アイウ である。
- 2x を実数とする。 10, 5x, x², が三角形の3辺の長さとなるような x の値の範囲は 工<x< オカ である。
- 30^(°)≤θ≤90^(°) の θ に対して、 7sinθ+cosθ=5 が成り立っているとき、 sinθ/(1+cosθ)+cosθ/(1+sinθ) の値は キ ク である。
- 4右図のように、円周上の4点 A,B,C,D に対して、直線 AB と直線 CD の交点を E とし、 AB=4 、 AE=5 、 ∠ AED=90^(°) とする。線分 CD 上を動く点 P …
- 5座標平面上に、原点 (0,0) から出発する動点 P がある。サイコロを1回ふり、1または2の目が出たとき点 P は x 軸の正の方向に1だけ移動し、3または4の目が出たときは y 軸の正の方…
- 6数列 1/2, 3/4, 3/2, 5/6, 5/4, 5/2, 7/8, 7/6, 7/4, 7/2, 9/10, 9/8, … において、第250項は セン タ である。
- 7(1-x)⁵(1+y)⁶ (1-1/x+1/y )⁷ の展開式における、 x⁴y⁵ の項の係数は、 チツテ である。
- 8実数 x,y,z が、 log4z=-1/2+log2√(x+y)/2, 27^(xy-1)=3^(z+2xy+2) を満たすとき、 z の取りうる値の範囲は z≥ ト ナ である。
- 9n を自然数とし、 e を自然対数の底とする。 n の関数 f(n) を f(n)= 2nn+n 1- (n/4! ) + (n!) で定める。 X= → (n)/n とおくとき、 e^X= …
- 10関数 f(x)=√2+x について、 →01/h (f(2+h))/(f(2-h))- ((3-h)/(3+h) )³ = ネ ノ である。
- 11実数 x,y が x²+y²≤3/2 を満たすとき、 y(x-2)² の最大値は ハ ヒ である。
- 12a,b,c,d を正の実数とし、 ad-bc≠0 とする。行列 A= a b c d について、 A-A⁻¹= -3 6 6 3 が成り立つとき、 a+d= フ 、 ad-bc= へ である。
- 14関数 f(x) が、等式 f(x)=x²-4-1/4∫-2²(x-2) |f(t) | dt を満たすとき、 f (-1/2 ) の値は メ モ である。
- 15O を原点とする座標平面上に、双曲線 m: x²a²- y²b²=1 (b>a>0) があり、 m 上のある点における接線 l は x 軸と点 (√2,0) で交わる。 l と、 m の2つの…