東邦大学／一般
2019年度の数学東邦大学・全10問
- 1a を定数とし、 f(x)=(ax-1+√x²+(a+2)x+1)/x² とする。極限値 →0f(x) が存在するとき、 a= アイ ウ であり、 →0f(x)= エ オカ である。
- 2変数 x のとり得る値は3または6または12であり、 x についてのデータが45個観測されるとする。また、45個のデータの平均値と中央値をそれぞれ x, x と表す。 x=12 となるとき、 …
- 3関数 f(x)=(1-x)√x/3 ( x≥0 ) は x=α で極大値をとる。このとき、 α= セ ソ である。また、曲線 y=f(x) の α≤ x≤3 の部分の長さは タチ ツ である。
- 4△ ABC において、 AB=4, BC=6, CA=5 とする。また、頂点 A から辺 BC へ垂線 AH を下ろし、 AH の延長が △ ABC の外接円と交わる点を D とする。このとき…
- 5M,E,D,I,C,I,N,E の8文字をすべて使って文字列を作る。このとき、 C の両隣りがともに I となる並べ方は全部で キクケ 通りある。また、 C と I が隣りどうしにならない並べ…
- 62つの実数 x,y は、方程式 2x²+3xy+2y²-14x-14y+21=0 を満たす。このとき、 x+y のとり得る値の範囲は セ≤ x+y≤ ソ である。また、 (x+1)(y+1) …
- 7数列 an は、 a1=3 、 a2=3 、 an+2-an+1+an=an+2an-1 (n=1,2,3,…) を満たす。このとき、 a104= ア イ である。また、 =1^Nan=201…
- 83次関数 y=x³+x²+ax のグラフが、 x 軸上のある点に関して対称になるような定数 a の値は キ ク である。4次関数 y=x⁴+x³+x²+bx のグラフが、 x 軸に垂直なある直…
- 91辺の長さが1の正四面体 ABCD がある。辺 AB の中点と辺 CD の中点とを結ぶ線分の長さは サ シ である。また、3点 A,B,C を頂点とする三角形を直線 CD のまわりに1回転した…
- 10座標空間において、点 (0,1,2) を通り、球面 x²+y²+z²=3 に接する直線の全体を考える。直線と球面との接点全体からなる図形は、面積が タ チπ の円である。また、直線と平面 z=…