5東邦大学 2019年 数学 第5問解答・解説

MEDICINE の8文字では E と I がそれぞれ2個ずつあるので、異なる並べ方の総数は $$\displaystyle \frac{8!}{2!\,2!}=10080.$$

C の両側が I となる並べ方では、隣り合う3文字 ICI を一つのまとまりとみなす。残りは M,E,E,D,N であるから、並べ方は $$\displaystyle \frac{6!}{2!}=360.$$

次に、C がどちらの I とも隣り合わない並べ方を数える。まず C を除いた7文字 M,E,E,D,I,I,N を並べる方法は $$\displaystyle \frac{7!}{2!\,2!}=1260.$$ この並びに C を入れる場所は前後と文字間の計8か所である。

2個の I が隣り合う並びは、II を一つのまとまりとみなして $$\displaystyle \frac{6!}{2!}=360$$ 通りある。この場合、C を置くと I と隣り合う場所は、II の前、2個の I の間、II の後の3か所なので、安全な場所は5か所である。

I が隣り合わない並びは $1260-360=900$ 通りある。この場合、I の左右にある4か所が C を置けない場所となり、安全な場所は4か所である。よって求める数は $$360\cdot5+900\cdot4=5400.$$ したがって、キ=3、ク=6、ケ=0、コ=5、サ=4、シ=0、ス=0 である。