東邦大学／一般
2025年度の数学東邦大学・全10問
- 1数列 a1,a2,⋯,an,⋯ について，第1項から第 n 項までの和 Sn が Sn=5n(n-12) で与えられる。 Sn=2025 となる n の値は n= アイ であり， an=192…
- 2△ ABC において，辺 BC を 1:2 に内分する点を P ，辺 CA を 3:4 に内分する点を Q ，線分 AP と線分 BQ の交点を O とする。このとき， (△ OAC)/(△ …
- 3xy 平面における2つの曲線 y=√13cos x, y=√5sin x について， 0≤ x≤π および π<x≤2π の範囲での交点の x 座標をそれぞれ α,β とする。このとき， α …
- 45¹⁰⁰ は アイ 桁の数である。ただし， log102=0.301 とする。また，ある正の整数 a について a¹⁰⁰ が85桁の数であるとき， (5a²)¹⁰ は ウエ 桁の数である。
- 51から15までの自然数から異なる3個の自然数を選ぶ選び方のうち，選んだ3個の自然数の積が3の倍数となるような選び方は オカキ 通りあり，選んだ3個の自然数の和が3の倍数となるような選び方は ク…
- 6k を正の定数とし，3次関数 f(x)=kx³-x²+1 に対して方程式 f(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。このとき，定数 k の値の範囲は 0<k< サ シ ス である。座標平面にお…
- 7i を虚数単位とする。複素数平面において，方程式 |z+1+3i|=|z-7-3i| を満たす点 z の全体を C1 ，方程式 |z-3i|=|3z-i| を満たす点 z の全体を C2 とす…
- 8xyz 空間に，3点 A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3) の定める平面 ABC がある。点 C から直線 AB に垂線 CH を下ろすとき，点 H の x 座標は カ キ…
- 9a を実数とし， f(x)=|x²-a|-4x+8 とする。 f(x) が極大値30をとるような a の値は a= コサ である。また， f(x) が最小値 -12 をとるような a の値は …
- 10不等式 √n+1-√n≥1/2³ を満たす自然数 n で最大のものは セソ である。 不等式 1/√n-1/(√n+1)≥ 12¹⁰ を満たす自然数 n で最大のものは タチ である。