東邦大学／一般
2016年度の数学東邦大学・全15問
- 1e を自然対数の底とし、関数 f(x) を f(x)=8 √6+√9+x³ と定める。このとき、 f'(3)= ア イ である。
- 2空間において、方程式 x²+y²+z²-2x-8y-4z-28=0 で表される曲面を C とする。このとき、 C は中心 ( ウ, エ, オ) 、半径 カ の球面である。また、 C 上の点 (…
- 3O を原点とする座標平面において、点 P(3,1) を通る直線が円 x²+y²=1 上の2点 A,B で交わる。ただし、 A と B はそれぞれ第1象限、第2象限内の点である。 PA=√5 の…
- 4△ ABC において、辺 AC に接する傍接円と直線 BC との接点を D とする。 AB=19, BC=27, CA=24 のとき、 BD= セソ である。
- 50^°<θ<90^° のとき、 4(1+sinθ)-3/(1-sinθ) の最大値は タチ ツ+ テ である。
- 6さいころを3回投げて出た目を順に a,b,c とする。2次関数 y=ax²+bx+c の最小値を m とするとき、 m>11/2 となる確率は アイウ である。
- 7整式 x+x¹⁰⁴ を、整式 1-x+x² で割ったときの余りは エオ+ カx である。
- 8e を自然対数の底とする。関数 f(x)=2/3 x+2x²+ax が極値をもつための a の値の範囲は a< キク ケ コ である。
- 9BC=2, ∠ A=30^°, ∠ B=105^° である △ ABC において、辺 AB 上に点 D があり ∠ BCD=30^° である。このとき、 CD= サ+ シ である。また、辺 C…
- 10a を定数とし、整式 (a+1)x²+10xy-3y²-2ax-12y+a が異なる2つの1次式の積に因数分解できるとする。ただし、2つの1次式の係数は整数とする。このとき、 a の値は ツテ…
- 11O を原点とする座標平面上に2点 A,B があり、 →OA と →OB の成分はそれぞれ (1,0),(0,1) である。線分 AB を (1-t):t に内分する点を C 、線分 BO を …
- 12a は正の整数で、3次方程式 x³-20x²+(100-a)x+8a-23=0 が正の整数解をただ1つもつとする。このとき、 a= ウエ である。
- 13数列 an は、 n=1,2,3,… で次の等式を満たしている。 n a1+(n-1)a2+(n-2)a3+⋯+2an-1+an =(n-4)/10+2/(n+5) このとき、 →∞(a1+a…
- 14曲線 y²=(x-1)²(2x-x²) で囲まれた部分の面積は コ サ である。
- 152つの変量をもつ100個のデータ (x1,y1),(x2,y2),…,(x100,y100) が =1¹⁰⁰xi²=500, =1¹⁰⁰yi²=900, =1¹⁰⁰xi yi=500 を満たす…