東邦大学／一般
2018年度の数学東邦大学・全10問
- 14人でじゃんけんを1回するとき、ちょうど1人が勝つ確率は ア イウ であり、ちょうど2人が勝つ確率は エ オ である。ただし、4人とも、どの手を出すかは同様に確からしいものとする。
- 2a, b をそれぞれ実数とする。4次方程式 x⁴ + ax³ + 10x² - 12x + b = 0 は2重解 x = 2 をもち、他の2つの解は虚数である。このとき、a = カキ であり、…
- 3sinθ + cosθ = 1/√3 のとき、 (sinθ - 1/sinθ ) (cosθ - 1/cosθ ) = サシ ス、 (sin²θ - 1/sin²θ ) (cos²θ - 1/…
- 4O を原点とする座標平面上に2点 A, B がある。線分 AB を 9:1 に内分する点を P、線分 OP を 5:2 に外分する点を Q とし、点 Q から直線 OA へ垂線 QH を下ろす…
- 5n を5以上の自然数とし、n進法で M と表された数を M(n) と表す。このとき、 =5¹⁰ 104(n) は10進法で ケコサ と表すことができる。また、 =5¹⁰ 1(n)401(n) …
- 6放物線 y = ax² - bx + c において、a, b, c はそれぞれ1桁の自然数であり、頂点 (p, q) は 3/2 < p < 2、1 < q < 2 を満たす。このとき、(a,…
- 7右図のように、y 軸上の正の部分に中心をもつ半径1の円が放物線 y = x² に異なる2点で接している。このとき、円の中心の y 座標は ア イ である。また、2つの接点を結ぶ弧と放物線とで囲…
- 83つの複素数 x, y, z について、|x| = 1、|y| = 2、|z| = 5、xz + xz = 6、yz + yz = 16 が成り立つ。このとき、|x - y| の値は カキ ク…
- 9x > 0 で定義された連続関数 f(x) は f'(x) > 0 を満たし、f(2) = 3 である。また、x > 0 および y > 0 に対し、f(xy) - f(x) - f(y) =…
- 103つの鋭角 α, β, γ について、tanα、tanβ、tanγ がそれぞれ1桁の自然数であり、tanα > tanβ > tanγ を満たす場合を考える。(tanα,tanβ,tanγ) …