東邦大学 2020年数学第6問解答・解説

このページには広告が含まれます。

1問題

東邦大学2020年度第6問

$n+4$ が13の倍数であり、 $n+13$ が4の倍数であるような自然数 $n$ を104で割ったときの余りは $\boxed{\text{サシ}}$ または $\boxed{\text{スセ}}$ である。ただし、 $\boxed{\text{サシ}}<\boxed{\text{スセ}}$ である。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$35,\qquad87$

3解答

解答を見る途中式つきの解答

第6問

条件を合同式で表すと $n+4\equiv0\pmod{13},\qquad n+13\equiv0\pmod4,$ すなわち $n\equiv9\pmod{13},\qquad n\equiv3\pmod4.$ 第1式から $n=9+13k$ （ $k$ は整数）とおける。これを第2式に代入して $9+13k\equiv1+k\equiv3\pmod4$ より $k\equiv2\pmod4$ 。従って $n=9+13(2+4m)=35+52m$ （ $m$ は整数）。これを $104$ で割った余りは、 $m$ の偶奇により $35\quad\text{または}\quad87$ である。両方の余りは実際に条件を満たし、 $35+4=39$ は $13$ の倍数、 $35+13=48$ は $4$ の倍数であり、 $87+4=91$ は $13$ の倍数、 $87+13=100$ は $4$ の倍数である。さらに $0\le35<87<104$ なので、所定の順に答えは $\boxed{\text{サシ}=35,\qquad \text{スセ}=87}.$

この問題で使う考え方

約数・倍数

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。