東邦大学 2012年数学第4問解答・解説

場合の数と確率

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1問題

東邦大学2012年度第4問

3個のサイコロを同時にふるとき, 出た目のうち最大の目が4かつ最小の目が3となる確率は $\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{クケ}}}$ である.

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

最大値・最小値の条件を各サイコロが取りうる目に直し、積の法則と余事象の差で有利な場合の数を求める。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

キ $=1,\quad$ クケ $\displaystyle =36,\quad \frac{1}{36}$

4解答

解答を見る途中式つきの解答

3個のサイコロの出方は区別できる順序つきの組であり、全部で $6^3=216$ 通りである。最大が4かつ最小が3となるには、各サイコロの目は3または4で、3と4の両方が少なくとも1回ずつ現れればよい。各目を3または4とする並びは $2^3=8$ 通りで、そのうち全て3の1通りと全て4の1通りを除くので、条件を満たすのは $8-2=6$ 通り。したがって確率は $\displaystyle \frac{6}{216}=\frac{1}{36}$ 。よって解答欄は $\text{キ}=1,\ \text{ク}=3,\ \text{ケ}=6$ 。

この問題で使う考え方

積の法則
和の法則
確率の基本法則

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