東邦大学 2012年数学第3問解答・解説

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1問題

東邦大学2012年度第3問

$a,b,c,d$ をそれぞれ定数とし, 座標平面上で行列 $\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ の表す1次変換を $f$ とする. $f$ によって, 2点 $(1,1),(1,-1)$ がそれぞれ $(12,7),(8,-9)$ に移るとき, $a+d$ の値は $\boxed{\text{オカ}}$ である.

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2解答

解答を見る答えはこの解答の中にあります

行列の基本乗算、すなわち $(x,y)$ を $(ax+by,cx+dy)$ へ移す定義を用いると $a+b=12,\quad a-b=8,\quad c+d=7,\quad c-d=-9.$ 最初の2式を足して $a=10$ 、後の2式の差から $d=8$ 。したがって $a+d=18$ 。実際 $b=2,c=-1$ で両点の像が条件に一致する。空欄オ1、カ8。一般線形代数の定理は使わず、連立一次方程式だけで解ける。

この問題で使う考え方

成分表示
加減法

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