島根大学／前期
2011年度の数学島根大学・全4問
- 1m を自然数とする。 (2^m)! が 2ⁿ で割り切れる自然数 n の最大値を N(m) とおくとき，次の問いに答えよ。 (1) N(5) を求めよ。 (2) N(m) を m の式で表せ。…
- 2半径1の球を O1 とし，球 O1 に内接する立方体を B1 とする。次に立方体 B1 に内接する球を O2 とし，球 O2 に内接する立方体を B2 とする。以下この操作を繰り返してできる球…
- 3U=k k は自然数, 1≤ k≤25 を全体集合とし， U の部分集合 A,B を次のように定める。 A=k k∈ U かつk は3の倍数, B=k k∈ U かつk は4の倍数 このとき，…
- 4次の問いに答えよ。 (1) 関数 y=1/(√x²+1) の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ。 (2) 関数 y=log (x+√x²+1 )-ax が極値をもつように，…