島根大学／前期
2018年度の数学島根大学・全4問
- 1次の問いに答えよ。 (1) n が3で割って1余る自然数であるとき， 1+n+n² は3の倍数であることを示せ。 (2) すべての自然数 n に対し， n(n+1)(1+n+n²) は3の倍数…
- 2曲線 C を時刻 t;(0≤ t≤π/2) によって x=sin t, y=y(t), y(0)=y(π/2)=0 と媒介変数表示される動点 P(x,y) の軌跡とする。また， 0<x<1 の…
- 3△ AOP が次の条件 (i), (ii) をみたしている。 (i) OA=1 (ii) ∠ APO=60^°, 0^°<∠ AOP<90^°, 0^°<∠ OAP<90^° 直線 AP に関…
- 42枚のコインを同時に投げたとき，共に表が出るか共に裏が出れば一致が起こったという。大小2つの公正なコインを同時に投げる操作を n 回繰り返したとき，連続して一致が起こった回数の最大値が M で…