弘前大学
2012年度の数学弘前大学・全6問
- 5f(x)=(x²+(2-e)x+1)e^x とする。ここで e は自然対数の底である。 (1) 関数 f(x) の極大値を求めよ。 (2) 上で求めた極大値を b として, 曲線 y = f(…
- 6座標平面に点 E(1, 0), F(1, 1), F'(-5, 11)がある。さらに点 E'は第 1 象限にあり, O を原点とするとき, 三角形 OE'F' は角 E' が直角の二等辺三角形…
- 7次の問いに答えよ。 (1) x + y = 1/3 π のとき sin x + sin y のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) sin x + sin y = 8/5 のとき sin(x +…
- 8f(θ)=cos2θ+2cosθ, g(θ)=sin2θ+2sinθ とする。 (1) 0 ≤ θ ≤ π の範囲において，関数 f(θ) ， g(θ) の増減を調べよ。 (2) xy 平面上…
- 9xy 平面上の楕円 4x² + 9y² = 36 を C とする。 (1) 直線 y = ax + b が楕円 C に接するための条件を a と b の式で表せ。 (2) 楕円 C の外部の点…
- 10n を自然数とする。袋の中に n 枚のカードが入っていて，それらに 1 から n までの自然数がひとつずつ書かれている。袋からカードを 1 枚取り出し，書かれている数を記録し，カードを袋に戻す…