宮崎大学／前期
2024年度の数学宮崎大学・全5問
- 1a,b,c を整数とし， P =a+b+c, Q =a²+b²+c²-ab-bc-ca, R =a³+b³+c³-3abc とおく。このとき，次の各問に答えよ。 (1) P が3の倍数ならば，…
- 20≤θ<π とする。 t=cosθ とするとき，次の各問に答えよ。 (1) cos4θ を t の式で表せ。 (2) cos4θ=cosθ を満たすような t の値をすべて求めよ。 (3) s…
- 31辺の長さが 1 の正四面体 OABC において， △ ABC の重心を G ，線分 BC を 1:3 に内分する点を D とする。また，直線 AB 上にあり， →GD⊥→GE を満たす点を …
- 4平面上に固定された円があり，円周上に点が8つ，円周を8等分するようにとられている。さらに，右図のように，番号1は円の中心を表し，番号2～9はそれぞれ，円周上の点を表すとする。1から9までの番号…
- 5関数 f(x)=1/2log(1+x)/(1-x) (-1<x<1) および座標平面上の曲線 C:y=f(x) について，次の各問に答えよ。ただし， log x は x の自然対数を表す。 (…