宮崎大学
2007年度の数学宮崎大学・全5問
- 1実数 θ (0<θ<π) が等式 (sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+2√2 を満たすとき、 x>0 の範囲で関数 f(x)= (log2x/2sinθ ) (log4x/4s…
- 2座標平面上の3点を A(1,0), B(0,1), C(-1,0) とし、 △ ABC の内部の点を P(a,b) とする。ただし、点 P は △ ABC の周上にはないものとする。このとき、…
- 3四面体 OABC において、 OB=OC=1, ∠ AOB=∠ BOC=∠ COA=π/3 とする。 △ OAC の重心を G 、辺 AB を 1:2 に内分する点を P 、辺 OA の中点を…
- 4関数 f(x)= 2xx²+1 について、次の各問に答えよ。 (1) 極限値 → (x) と →- (x) をそれぞれ求めよ。また、関数 f(x) の極値を求めよ。 (2) n を自然数とする…
- 5次の各問に答えよ。 (1) x≥1 のとき、不等式 log x<2√x が成り立つことを示せ。ただし、 log x は x の自然対数を表す。 (2) n を自然数とするとき、極限値 →∞(n…