奈良県立医科大学／前期
2016年度の数学奈良県立医科大学・全14問
- 1x は 0≤ x≤9 を満たす整数とし， x³-9x²+18x=t とする。 |t| の一の位が0となる x をすべて求めよ。
- 2sinθ=t とする。 sin5θ を t の整式で表したときの t³ の係数を求めよ。
- 3不等式 |x²-2x-3|>3 を解け。
- 4b=a+1/a とする。 a⁵+1/a⁵ を b の多項式で表せ。
- 5下図のように， AB=63, BC=52, CA=25 である三角形に内接する長方形を作る。このような長方形の面積の最大値を求めよ。
- 60≤ x<π/2 において，曲線 y=asin x （ a は定数）を C1 ，曲線 y=tan x を C2 とする。 a>1 であるとき，2つの曲線 C1 と C2 で囲まれる部分の面積を…
- 7a1=1/2, an+1=an/(2-an) で与えられる数列 an の a11 を求めよ。
- 8y 軸上に点 A ， x 軸上に点 B という異なる2点をとる。線分 AB を a:b に外分する点を C とし，その座標を (p,q) とする。このとき b²p²+a²q² の値を p,q …
- 9一辺の長さが2である正四面体 OABC がある。辺 OA 上に OD:DA=2:1 ，辺 BC 上に BE:EC=3:2 となるように点 D,E をとる。三角形 ODE の面積を求めよ。
- 11複素数平面上に，原点 O とは異なる2点 A(α),B(β) があり， β=(1-i)α を満たしている。このとき， △ OAB はどのような三角形か求めよ。
- 12次の極限値を求めよ。 →0(√1-tan 2x-√1+tan 2x)/x
- 13∫1²(log x)³ dx を求めよ。
- 14以下の (A),(B),(C) の真偽の組合せとして正しいものをアからクの中から選べ。 (A) → =+∞, → =+∞ ならば， →∞(an-bn)=0 である。 (B) 数列 an,bn …
- 15次のデータの相関係数を求めよ。 x 8 4 2 6 10 y 4 5 6 3 2