奈良県立医科大学／前期
2015年度の数学奈良県立医科大学・全15問
- 1次の中から鈍角三角形をすべて選べ。 ア．三辺の長さが 10,13,16 である三角形。 イ．三辺の長さが 8,9,4 である三角形。 ウ．三辺の長さが 2,3,4 である三角形。 エ．三辺の長…
- 2f(x)=sin³x+cos³x-3sin xcos x の最大値と最小値を求めよ。
- 3関数 f(x) が次を満たすとき， f(x) を求めよ。 f(x)=5+2∫0¹e^(t-x)f(t) dt
- 4四角形 ABCD がある。その内部の点を P とし，辺 AB,BC,CD,DA またはそれらの延長に垂線 PE,PF,PG,PH を下ろす。点 P の位置によらず， PE+PG=PF+PH が…
- 5複素数 α は実数でも純虚数でもないとする。 α1+α² が実数であるために， α の満たすべき必要十分条件を求めよ。
- 6次の条件を満たす数列 an の一般項を求めよ。 a1=3, a2=5, an+2=3an+1-2an (n=1,2,3,…)
- 7次の図形の中に，図形の線分を辺とする長方形（正方形を含む）はいくつあるか求めよ。
- 8x を実数とする。全体集合を実数全体の集合 R とし，部分集合 A,B,C は以下のように定める。 A=x 2x-1≤ |x-2| B=x x²-x<0 C=x x²+x≤0 このとき， A …
- 9f(x)= ( 51+3e^(-2x) )² - ( 51+3e^(-2x) )+1 とする。 f(x) が最小となるときの x の値を求めよ。
- 10f(x)=k(1-x)²x³ とする。 0≤ x≤1 の範囲で f(x) が最大となる x の値を求めよ。ただし， k は ∫0¹k(1-x)²x³ dx=1 を満たす実数とする。
- 11次の連立方程式を解け。 15· 2^(2x)-2^(2y)=-64, log2(x+1)-log2(y+3)=-1
- 121辺の長さが 1 の正方形 A1 とその内接円 S1 がある。円 S1 に内接する正方形 A2 とその内接円 S2 がある。このようにして，内接円 Sn-1 に内接する正方形 An とその内接…
- 13平行六面体 ABCD -EFGH において， △ BDE の重心を P ，辺 AD の中点を M とする。このとき，点 P は線分 MF をどのように内分するか求めよ。ここで，平行六面体とは6…
- 14次の極限値を求めよ。 →0(sin x-sin(tan x))/(x-tan x)
- 150≤ x≤ 2/3π の範囲で，曲線 y=cos x と曲線 y=cos 2x とで囲まれた図形を x 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。