山口大学／前期
2024年度の数学山口大学・全4問
- 1a を定数とする。実数全体を定義域とする関数 f(x),g(x) に対し C=∫0¹ f(x)g(a-x) dx と定めたとき、次の f(x),g(x) について C をそれぞれ a を用いて…
- 2m を0以上の整数とし、 k,r を自然数とする。 k の正の約数の個数を D(k) とおく。また、 k/r^m が整数となるような整数 m のうち最大のものを Mr(k) とする。例えば、 …
- 3動点 R が正四面体 OABC の辺上を動く。動点 R は時刻 t=0 のとき点 O にあり、時刻が1進むごとに、他の3つの頂点のいずれかにそれぞれ 1/6 の確率で移動しているか、 1/2 …
- 4関数 f(x) を f(x)=(x-[x])²-(x-[x])+1/6 (x≥0) と定める。ただし、 [x] は x を超えない最大の整数を表す。さらに、 n を自然数とし、 S(x)= =…