横浜市立大学／前期
2018年度の数学横浜市立大学・全4問
- I以下の問いに答えよ。ただし，解答のみを解答用紙の所定の欄に記入せよ。 (1) p³+q³=35 が成り立つような素数 p,q の組 (p,q) をすべて求めよ。 (2) 方程式 √(1+x)/…
- II関数 f(x) を f(x)=x⁴-x³+x²-x+1 とする。以下の問いに答えよ。 (1) 導関数 f'(x) について，方程式 f'(x)=0 がただ1つの実数解を持つことを証明せよ。 (…
- III以下の問いに答えよ。 (1) n を素数でない4以上の整数とする。このとき， n² の約数 d で， n<d<n² をみたすものが存在することを証明せよ。 (2) 整数 =0⁵⁰ 101k の…
- IV以下の問いに答えよ。 (1) 関数 tan x の導関数を求めよ。 (2) 不定積分 ∫1/(cos x) dx を求めよ。 (3) n を自然数とするとき， 2n∫ 1cos²ⁿ⁺¹x dx…