福井大学
2025年度の数学福井大学・全5問
- 1複素数平面上で, |α| = |α − 2|, α² + β² − 2α − 2β + 2 = 0 を満たす2つの複素数α, βに対して, z = αβとする。このとき, 以下の問いに答えよ。…
- 2関数 f(x) = (eˣ − e⁻ˣ)/(eˣ + e⁻ˣ) に対して, Iₙ = ∫₀ˡᵒᵍ² f(x)ⁿ dx (n = 1, 2, ...) とする。このとき, 以下の問いに答えよ。 …
- 3座標空間に直円柱がある。一方の底面はxy平面にあり, 原点を中心とする半径√2の円である。他方の底面は平面z = 4にある。xy平面上の直線x + y = 0を含み, 点(1, 1, 4)を通…
- 4大中小の3個のさいころを投げ, 大のさいころの出た目をa, 中のさいころの出た目をb, 小のさいころの出た目をcとする。a, b, cの値を用いて, 3次関数 f(x) = (1/3)ax³ …
- 5同じ大きさの玉が多数個入った袋がある。袋の中に入っている玉の数は60%が赤玉で, 残りはすべて白玉である。この袋から玉を1個取り出してもとに戻すことをn回続けて行うとき, 以下の問いに答えよ。…