群馬大学
2023年度の数学群馬大学・全5問
- 1a, b を 0 < |a| < |b| を満たす実数とする。このとき，以下の問に答えよ。 (1) |x³-a³ |+ |x³-b³ |= |a³-b³ | を満たす実数 x をすべて求めよ。…
- 2以下の問に答えよ。 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 20x + 23y = 1 (2) 461^m-24 が 23² の倍数になる正の整数 m をすべて求めよ。
- 3底面が平行四辺形 OABC である四角錐 D-OABC を考え, 点 X を線分 BD を 2:1 に内分する点, 点 P を線分 AD 上の点, 点 Q を線分 CD 上の点とする。 →OA…
- 4e を自然対数の底とし, π を円周率とする。以下の問に答えよ。 (1) e ≤ x < y のとき, 不等式 y log x > x log y が成り立つことを証明せよ。 (2) 3つの数…
- 5xy 平面上において, 不等式 (ye^x)² ≤ (sin 2x)², 0 ≤ x ≤ π の表す領域を D とし, 領域 D と直線 x = a の共通部分の線分の長さを l(a) とする…