群馬大学
2007年度の数学群馬大学・全5問
- 1a, b を実数とする.2次方程式 x² + ax + b = 0 の解を α1, α2 とし，x² + bx + a = 0 の解を β1, β2 とする.α1, α2, β1, β2 がす…
- 2原点 O を中心とする半径 1 の円を C, 点 (2,0) を通り傾き m の直線を l とする. l と C が異なる 2 点 A, B で交わるとき (1) m の値の範囲を求めよ. (…
- 3関数 f(x)=2^x-2^(-x)-1/2x について (1) f(x) はつねに増加することを示せ. (2) 0 ≤ x ≤ 1 における y = f(x) の逆関数を y = g(x) …
- 4n は自然数とし, (x,y,z) は空間の点とする. (1) x, y, z を 2n 以下の自然数とするとき, x ≤ 2y ≤ z を満たす点 (x, y, z) の個数を求めよ. (2…
- 5数列 an は a1=a2=a3=1, a100=148 であり, n≥2 のとき anan+3-an+1an+2=-(an-1an+2-anan+1) かつ an≠0 を満たしている. この…