群馬大学
2015年度の数学群馬大学・全5問
- 1a, b を単位ベクトルとし, c = a + b, d = - a + 2 b とおく。 a と b のなす角と c と d のなす角がともに θ であるとき, θ を求めよ。ただし 0^(…
- 2x, y, z は正の数で x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z = 4 を満たす。 (1) x + y = a, xy = b とおくとき, a, b を z を用いて表せ…
- 3a を定数, e を自然対数の底とし, f(x) = (a - x²)e^- x²2 とおく。 (1) x > 0 のとき, 不等式 e^x > 1 + x + x²2 が成り立つことを証明せ…
- 4(1) 数列 an の一般項が an=3/2·(-1)ⁿ+5/2 で与えられるとき，無限級数 =1^(∞) an7ⁿ の和を求めよ。 (2) すべての自然数 n に対して bn は 0 ≤ b…
- 5すべての実数 x において, 関数 f(x) は微分可能で, その導関数 f'(x) は連続とする。 f(x), f'(x) が等式 ∫_ 0 ^ x 1 + (f ^ (t)) ^ 2 d …