群馬大学
2025年度の数学群馬大学・全5問
- 1n を自然数とする。整数の組 (x, y) で表される座標平面上の点で，次の条件を満たすものの個数をそれぞれ求めよ。 (1) 3 点 (0,0) , (n,0) , (0,2n) を頂点とする…
- 2自然数 n に対して, a(n) = n² + 2 , b(n) = n³ + 45n² + 2n + 765 とおき, a(n) と b(n) の最大公約数を d(n) とおく。以下の間に答…
- 3次の定積分を求めよ。 (1) ∫0¹x/(√x + 1) dx (2) ∫0¹x³/(√2 - x²) dx (3) ∫0¹x²/((1 + x²)√1 + x²) dx
- 40でない複素数 α と複素数平面上で α を表す点 A( α ) について，次の間に答えよ。 (1) 複素数平面上の3点 A( α ), B( α² ), C(- α ) を頂点とする △ A…
- 5k は定数とする。 y = (log x)/x が表す曲線 C と y = kx が表す直線 l が y > 0 の範囲でただ 1 つの共有点をもつとき，曲線 C，直線 l と x 軸で囲まれ…