群馬大学
2020年度の数学群馬大学・全5問
- 1p, q を実数の定数とする。3 次方程式 x³ + px² + qx + 1 = 0 が虚数解 α と 1/α をもつとき，以下の問いに答えよ。 (1) p = q が成り立つことを示せ。 …
- 2数列 an ， bn は次の条件によって定められている。 すべての自然数 n に対して an , bn はともに整数で, (3 + 2√2)ⁿ = an + √2bn このとき以下の問いに答え…
- 3四面体 OABC は次の 2 条件を満たすとする。 1. OA = OB = OC = 1 2. ∠ AOB = ∠ AOC = 90^(°), ∠ BOC = 60^(°) 辺 BC を 1…
- 4a を正の定数, e を自然対数の底とし, f(x) = x² - (a + 1)x + 2a - 1e^(-x) とおく。以下の問いに答えよ。 (1) x > 0 のとき, 不等式 e^x …
- 5a, bは正の定数でa > bとする。座標平面上に楕円 C1: x²a²+ y²b²=1 と楕円 C2: x²b²+ y²a²=1 がある。直線lは楕円 C1 ， C2 のどちらにも第1象限で…