琉球大学／前期
2003年度の数学琉球大学・全4問
- 1次の問に答えよ。（50点） 問1 関数 y=x²sin(3x+5) の導関数を求めよ。 問2 定積分 ∫0^(π/2) |cos x-1/2 | dx の値を求めよ。 問3 極限値 →∞ =1…
- 2円 x²+y²-4x+3=0 に外接し、直線 x=-1 に接する円の中心の軌跡を C とする。次の問に答えよ。ただし、ふたつの円が外接するとは、右の図のような状態のことである。（50点） 問1…
- 3α,β は 0≤α<β≤π/2 を満たす実数とする。 α≤ t≤β となる t に対して、 S(t)=∫α^(β)|sin x-sin t| dx とおく。 S(t) を最小にする t の値を…
- 4自然数 n=1,2,3, に対して、 In=∫0¹ xⁿ1+x dx とおく。次の問に答えよ。（50点） 問1 I1 を求めよ。さらに、すべての自然数 n に対して、 In+In+1=1/(n…