琉球大学／前期
2016年度の数学琉球大学・全4問
- 1i を虚数単位とし、 z=cos2π/5+isin2π/5 とおく。次の問いに答えよ。 問1 z⁵ および z⁴+z³+z²+z+1 の値を求めよ。 問2 t=z+1/z とおく。 t²+t …
- 2定積分 ^(a+1)|e^x-1| dx の値を I(a) とする。次の問いに答えよ。 問1 -1≤ a≤ 0 のとき、 I(a) を a で表せ。 問2 a が実数全体を動くとき、 I(a)…
- 3次の問いに答えよ。 問1 自然数 n に対して ∫1/n^(2/n)1/x dx を求めよ。 問2 x>0 のとき、不等式 x-x²/2<log(1+x)<x が成り立つことを示せ。 問3 極…
- 4N を3以上の自然数とする。 1から N までの数字が1つずつ書かれた N 枚のカードを袋に入れ、無作為に1枚カードを取り出し、そのカードを袋に戻さずに次のカードを取り出すという作業を3枚のカ…