琉球大学／前期
2012年度の数学琉球大学・全4問
- 1曲線 y=√x²-1 (x≥1) 上の点 P(a,b) (a>1) での接線と y 軸との交点を Q とする。次の問に答えよ。（50点） 問1 点 Q の座標を b で表せ。 問2 PQ² の…
- 2N を2以上の自然数とする。1から N までの番号を1つずつ書いた N 枚のカードから2枚を同時に取り出し、そのうち大きい番号を X とし、小さい番号を Y とする。次の問に答えよ。（50点）…
- 3数列 cn を次のように定義する。 c1=1, cn+1=1+ 12ⁿ⁺¹+1/3 (cn+ 14ⁿ⁺¹ ) (n=1,2,3,…) 次の問に答えよ。（50点） 問1 n≥2 のとき、 an=…
- 4In=∫0^(π/4)tanⁿθ dθ (n=1,2,3,…) とするとき、次の問に答えよ。（50点） 問1 I1 および In+In+2 (n=1,2,3,…) を求めよ。 問2 不等式 I…