自治医科大学 2020年数学第1問解答・解説

いろいろな式

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1問題

自治医科大学2020年度第1問

各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。

1. 整式 $4x^{3}-3x^{2}+2x-1$ を整式 $2x-1$ で割るとき，商が $ax^{2}+bx+c$ ，余りが $d$ となるとする。 $a+b+c+d$ の値を求めよ。

選択肢： $\begin{array}{lllll} ア 0 & カ 1 & サ 2 & タ 3 & ナ 4 \\ ハ 5 & マ 6 & ヤ 7 & ラ 8 & ワ 9 \end{array}$

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

多項式の除法で商と余りを求め、係数の和を計算する。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\boxed{2}\quad$ （選択肢サ）

4解答

解答を見る途中式つきの解答

整式の割り算を行うと $\displaystyle 4x^{3}-3x^{2}+2x-1 =(2x-1)\left(2x^{2}-\frac12x+\frac34\right)-\frac14$ となる。したがって商の係数は $\displaystyle a=2,\ b=-\frac12,\ c=\frac34$ 、余りは $\displaystyle d=-\frac14$ である。よって $\displaystyle a+b+c+d=2-\frac12+\frac34-\frac14=2.$

この問題で使う考え方

多項式の除法

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