自治医科大学／前期
2020年度の数学自治医科大学・全18問
- 1各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 1. 整式 4x³-3x²+2x-1 を整式 2x-1 で割るとき，商が ax²+bx+c ，余りが d となるとする。 a…
- 2各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 2. x(y+z)=35, y(z+x)=32, z(x+y)=27 のとき， (xyz)²400 の値を求めよ。 (x,y…
- 3各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 3. x,y は自然数とする (x≥ 5, y≥ 3) 。 1+ (y-2) =4 ²2+3 ³(y+6) が成立するとき，…
- 4各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 4. 関数 f(x)=acos²x+(a-b)sin xcos x+bsin²x の最大値が 3+√7 ，最小値が 3-√7…
- 5各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 5. 座標平面上において，直線 L1:y=1 と直線 L1 上の点 A(t,1) (t>0) と原点 O を結ぶ線分 OA …
- 6各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 6. 座標平面上の3点 A(1,0), B (3/2,0 ), C(0,1) を頂点とする △ ABC と直線 :y=mx …
- 7各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 7. 四角形 ABCD は，円に内接する。 AB=1, BC=2, CD=3, DA=4 を満たすとき，四角形 ABCD の…
- 8各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 8. 複素数 Z= (1+i)³(a-i)²√2(a-3i)², i²=-1, |Z|=2/3 （ a は実数）について考え…
- 9各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 9. 3次方程式 x³+(2a²-1)x²-(5a²-4a)x+3a²-4a=0 （ a は実数）が実数の2重解をもつとき，…
- 10各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 10. | a+ b |=√10, | a- b |=√6 であり， a+ b と a- b のなす角が 60^(°) であ…
- 11各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 11. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 の数字が書かれている10枚のカードから異なる3枚のカードを選ぶこととする。…
- 12各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 12. 楕円 C: x²a²+ y²b²=1 (a>0, b>0, a,b は実数, a≠ b) と直線 :x=t (-a<…
- 13各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 13. 曲線 C:y=5cos²x+5√2sin x+√2k (0≤ x≤ 2π) (k は正の実数) について考える。曲線…
- 14各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 14. 円 C1:x²+y²=1 と曲線 C2:y=x²-2 について考える。円 C1 上の点 P(α,β) (α≥ 0, …
- 15各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 15. I=∫0^(2π)e^(3x)sin(kx) dx （ k は自然数）について考える。 S=e^(6π)+ → とす…
- 16各設問について，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つ選べ。 16. 曲線 C:√x/6+√y/4=1 (x,y は実数, x≥ 0, y≥ 0) について考える。曲線 C と x 軸と…
- 17~21次の文章を読み，以下の問い（問題17～21）に対する選択肢から最も適当なものを一つ選べ。 曲線 Ck:y=e^(-kx) （ k は自然数， x は正の実数）について考える。曲線 Ck 上の点…
- 22~25次の文章を読み，以下の問い（問題22～25）に対する選択肢から最も適当なものを一つ選べ。 k を0以上の整数とする。3つの不等式 y≤-x/2+k, x≥ 0, y≥ 0 を満たす整数 x,y…