自治医科大学／1/24
2011年度の数学自治医科大学・全24問
- 1整式 x³+ax²+bx+4 （ a,b は実数）が整式 x²+x-2 で割り切れるとき， ab の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答用紙の該…
- 2x=(√5-√3)/(√5+√3) ， y=(√5+√3)/(√5-√3) のとき， x²+y²-62 の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答用…
- 3x^(1/4)+x^(-1/4)=3 （ x>0 ， x は実数）のとき， 47/2 ( x^(3/4)+x^(-3/4)x+x⁻¹ ) の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最…
- 4s/(2-3i)+t/(1-i)=1 （ s,t は実数）を満たす t の値を求めよ。ただし， i²=-1 である。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答用紙…
- 5関数 y=-9^(x+1)+3^(x+3)+2 （ 0≤ x≤ 3 ， x は実数）の最大値を M とするとき， 89/M の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを…
- 6x,y は， 0<x<1/3 ， 0<y<1/3 を満たす実数とする。 x=b, y=c のとき， + =2 および 2 sinπ(x+y)= sin(π y)+ cos(π x) を満たす。…
- 7sinθ-cosθ=√2/3 （ 0≤θ≤π/2 ）のとき， 6(sinθ+cosθ) の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答用紙の該当する記号…
- 8三角形 ABC において，辺 BC を a ，辺 AC を b ，辺 AB を c とする。 b=2, c=3, ∠ A=π/3 のとき， a² の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の…
- 9sinθ+cosθ=1/2 のとき， (sin³θ-cos³θ)² の値を b とする。 256b/25 の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答…
- 10円に内接する四角形 ABCD について考える（ ∠ ABC=θ とする）。四角形 ABCD の面積は 4√6 である。辺 AB および辺 BC の長さが，それぞれ 1,5 であり， cosθ=…
- 11直線 x-4y+3=0 と直線 5x-3y-10=0 とのなす角を θ （ 0≤θ≤π/2 ）とするとき， (sinθ-cosθ)² の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適…
- 12関数 y=2cosθ-sin²θ+2 （ 0≤θ<2π ）の最大値を M ，最小値を m とする。 Mm の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答…
- 13a,b を実数とする。二次方程式 1+(a+b)²x²-2(1-a-b)x+2=0 が重解をもつとき， 3ab-(a³+b³) の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なも…
- 14円 x²+y²+4x-6y-12=0 と x 軸との交点を A,B とし， y 軸との交点を C,D とする。線分 AB の長さを a ，線分 CD の長さを b とするとき， b²-a²10…
- 152点 (1,4),(2,5) を通り， y 軸に接する円は2つ存在する。それぞれの円の半径を a,b とするとき， ab の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一…
- 16a を実数の定数とする。円 x²+y²+(3a+1)x-(a+3)y-7a-10=0 は， a の値にかかわらず，常に定点を通る。その定点のなかで，座標平面上の第1象限にある点の y 座標の値…
- 172つの円 C1:x²+y²-24x-10y+44=0, C2:x²+y²-4x+10y+4=0 について考える。 C1 と C2 の相異なる2つの交点を P,Q とする。線分 PQ の長さを …
- 18同一直線上に，それぞれ異なる3つの点 A(k+2,5), B(6,5-2k), C(5,3) が存在するとき， k の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ…
- 201個のさいころを3回投げたとき，1回目，2回目，3回目に出た目の数をそれぞれ a,b,c とする。積 abc が3の倍数となる確率を m ，積 abc が5の倍数となる確率を n としたとき，…
- 21円周を12等分し，各点を A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L と表記する。3つの点を同時に選び，三角形をつくるとき，その三角形が直角二等辺三角形となる確率を p とする。 55p …
- 22関数 f(x)=x³+ax²+bx+c （ a,b,c は実数）は， x=-1 で極大値13をとり， x=1 で極小値 p をとるものとする。 p の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢…
- 23曲線 C:y=2x³-9x²-60x+140 ，直線 L:y=k （ k は実数）について考える。曲線 C と直線 L は， k=a および k=b （ a<b ）（ a,b ともに実数）のと…
- 24放物線 C:f(x)=-x²+x について考える。 C 上の2点を O(0,0), A(a,f(a)) （ a>0 ， a は実数）とする。 C 上の点 P(t,f(t)) が曲線 OA 上を…
- 25放物線 y=-x²+2x-1 と直線 y=-x-1 とで囲まれる領域の面積を S とする。 2S の値を求めよ。 設問ごとに，与えられた選択肢の中から最も適当なものを一つだけ選び，解答用紙の該…