20自治医科大学 2011年 数学 第20問解答・解説

3回の出目の積が $3$ の倍数でないのは、どの回にも $3,6$ が出ない場合である。各回は独立なので、$$\displaystyle m=1-\left(\frac{4}{6}\right)^3=1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$$ となる。また、積が $5$ の倍数でないのは、どの回にも $5$ が出ない場合だから、$$\displaystyle n=1-\left(\frac{5}{6}\right)^3=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$$ である。よって $$\displaystyle \frac{91m}{38n}=\frac{91\cdot19/27}{38\cdot91/216}=\frac{19\cdot8}{38}=4$$ となる。答えは $4$（ナ）である。