11自治医科大学 2011年 数学 第11問解答・解説

第1直線を傾き切片の形にすると $\displaystyle y=\frac14x+\frac34$、第2直線は $\displaystyle y=\frac53x-\frac{10}{3}$ である。それぞれの傾きを $\displaystyle m_1=\frac14$、$\displaystyle m_2=\frac53$ とする。傾き角の差が2直線のなす鋭角 $\theta$ なので、正接の差の公式から$$\displaystyle \tan\theta=\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}=\frac{\frac53-\frac14}{1+\frac14\cdot\frac53}=\frac{\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}=1.$$$\displaystyle 0\leq\theta\leq\frac\pi2$ より $\displaystyle \theta=\frac\pi4$。したがって $\sin\theta=\cos\theta$ であり、$$(\sin\theta-\cos\theta)^{2}=0.$$選択肢では $0$ に対応する記号はアである。