4自治医科大学 2011年 数学 第4問解答・解説

分母を実数化すると、$$\displaystyle \frac{s}{2-3i}=\frac{s(2+3i)}{13}=\frac{2s}{13}+\frac{3s}{13}i,\qquad \frac{t}{1-i}=\frac{t(1+i)}{2}=\frac{t}{2}+\frac{t}{2}i.$$したがって、与式の実部と虚部をそれぞれ比較して$$\displaystyle \frac{2s}{13}+\frac{t}{2}=1,\qquad \frac{3s}{13}+\frac{t}{2}=0$$を得る。第2式から第1式を引くと $\displaystyle \frac{s}{13}=-1$、よって $s=-13$。これを第1式に代入して$$\displaystyle -2+\frac{t}{2}=1 \quad\text{したがって}\quad t=6.$$実際、$-13/(2-3i)=-2-3i$、$6/(1-i)=3+3i$ なので和は $1$ となる。選択肢では $6$ に対応する記号はマである。