自治医科大学／(医) 前期
2013年度の数学自治医科大学・全25問
- 1x⁶+2x⁵+4x⁴+ax³+bx²+8x+6 が x³+2 で割り切れるとき, a+b の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, ヤ 7…
- 28× 10^log1/102 の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, ヤ 7, ラ 8, ワ 9.
- 347¹⁰⁰ は168桁の整数である。 47¹⁷ の桁数を (20+n) で表すとき, n の値を求めよ。ただし, n は自然数とする。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4…
- 4ω=(-1+√3i)/2, (i²=-1) のとき, ω²⁰+ω¹⁹+ω⁸+ω⁶+ω⁴+ω³ の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, ヤ…
- 5三角形ABCにおいて ∠ A,∠ B,∠ C の大きさをそれぞれ A,B,C とし, 辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ 2,3,4 とする。 √15/(tan A) の値を求めよ。 選択…
- 6cosθ=√5/5 (0<θ<π/2) のとき, (1-tanθ)/(1+tanθ)+ sin²θ-cos²θ1+2sinθcosθ+(sin 2θ)/(1+cos 2θ) の値を求めよ。 選…
- 710cos²θ-24sinθcosθ-5=0 のとき, |tanθ| の値を求めよ。ただし, π/2<θ<π とする。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ…
- 8曲線 C:y=|x²-9|-4x と直線 L:y=k （ k は実数）が, すべて異なる4つの交点をもつとき, k のとりうる範囲は m<k<M となる。 M-m の値を求めよ。 選択肢: ア…
- 9m,n (n>0) は整数とする。 m²-6m+1+2n=0 をみたす整数の組 (m,n) は, 何個あるか。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, …
- 10x²+(5-m)x-2m+7=0 が虚数解をもつように, 整数 m を定めたとき, m の最大値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, ヤ …
- 11x²-4xy+5y²+6x-14y+15 （ x,y は実数）の最小値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ 6, ヤ 7, ラ 8, ワ 9.
- 12円 C1:x²+y²+2x-4y-3=0 , 円 C2:x²+y²-4x-2y-1=0 について考える。円 C1 と円 C2 の2つの異なる交点と原点を通る円の方程式を x²+y²+ax+by…
- 13点 (1,1) から, 円 C:x²+y²-6x+8=0 に2本の異なる接線をひくとき, 2つの接点の座標をそれぞれ (a,b),(c,d) とする。ただし, a>c である。 -11bd/a…
- 143点 A(1,4),B(-2,1),C(4,2) を頂点とする三角形ABCの外心の座標を (p,q) としたとき, 10(p-q) の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ …
- 15円 C:x²+y²-4x-5=0 , 直線 L:y=2x+k について考える（ k は正の実数定数）。円 C と直線 L は, 異なる2点 P,Q で交わる。線分 PQ の長さが4となるとき,…
- 16円 C:x²+y²-15x-10y+50=0 , 直線 L:y=mx （ m は正の実数）について考える。円 C と直線 L は, 異なる2つの点 P(p,mp),Q(q,mq) （ q>p …
- 17赤いカードが6枚, 白いカードが2枚入っている箱の中から, カード1枚取り出し, 色を記録してから, 取り出したカードをもとの箱に戻すことを10回続けて行うこととする。8回以上赤いカードが出る…
- 18箱の中に赤いカード6枚, 白いカード5枚, 黒いカード4枚が入っている。この箱の中から4枚のカードを同時に取り出すとき, 2枚だけが同色で, 残りの2枚はそれぞれ異なる色となる確率を p とす…
- 19大小2個のサイコロを同時に投げるとき, 出た目の積が5の倍数になる確率を p とし, 出た目の和が5の倍数になる確率を q とする。 1/(p-q) の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1…
- 20放物線 y=x²-6x+5 と直線 y=k （ -4<k<0 , k は実数）との2つの異なる交点を A,B とする。 A,B と点 C(3,0) で作られる三角形ABCの面積の最大値を M …
- 21放物線 C:y=x²-x+2 と直線 L:y=-5x-a が点 (b,c) で接するとき, a+b+c の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5, マ…
- 22関数 f(x)=∫1^x(t²-t-6) dt の極大値を p , 極小値を q とする。 (pq+100) の値を求めよ。 選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4. ハ 5…
- 239つの辺の長さの総和が9である正三角柱（底面が正三角形である三角柱）の体積を V とする。各辺の長さが変化するとき, V の最大値を M とする。 12/√3M の値を求めよ。 選択肢: ア …
- 24曲線 C1:y=x³+5x²+9x+9 , 曲線 C2:y=-2x²+ax+b について考える。曲線 C1 と曲線 C2 は点 P(1,24) で接する。曲線 C2 と x 軸で囲まれる面積を…
- 25曲線 C1:y=-x²+2x-3 と曲線 C2:y=-x²+8x-21 の両方に接する直線を L とする。曲線 C1 と曲線 C2 と直線 L で囲まれる部分の面積を S とする。 4S の値…