自治医科大学 2013年数学第18問解答・解説

このページには広告が含まれます。

1問題

自治医科大学2013年度第18問

箱の中に赤いカード6枚, 白いカード5枚, 黒いカード4枚が入っている。この箱の中から4枚のカードを同時に取り出すとき, 2枚だけが同色で, 残りの2枚はそれぞれ異なる色となる確率を $p$ とする。 $\displaystyle \frac{91p}{6}$ の値を求めよ。

選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4.

ハ 5, マ 6, ヤ 7, ラ 8, ワ 9.

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

重複する色を場合分けして組合せを数え、全組合せ数で割った。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\displaystyle \frac{91p}{6}=8\quad($ ラ)

4解答

解答を見る途中式つきの解答

4枚の選び方は $\displaystyle \binom{15}{4}=1365$ 通りである。条件を満たすには、3色のうち1色から2枚、残る2色から各1枚を選ぶ。赤を2枚選ぶ場合は $\displaystyle \binom62\cdot5\cdot4=300$ 通り、白を2枚選ぶ場合は $\displaystyle \binom52\cdot6\cdot4=240$ 通り、黒を2枚選ぶ場合は $\displaystyle \binom42\cdot6\cdot5=180$ 通りである。従って有利な場合は720通りで、 $\displaystyle p=\frac{720}{1365}=\frac{48}{91}.$ よって $91p/6=48/6=8$ 。選択肢はラである。

この問題で使う考え方

組合せ
確率の基本法則

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。