自治医科大学 2013年数学第19問解答・解説

場合の数と確率

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1問題

自治医科大学2013年度第19問

大小2個のサイコロを同時に投げるとき, 出た目の積が5の倍数になる確率を $p$ とし, 出た目の和が5の倍数になる確率を $q$ とする。 $\displaystyle \frac{1}{p-q}$ の値を求めよ。

選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4.

ハ 5, マ 6, ヤ 7, ラ 8, ワ 9.

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

36通りの等確率な出目を、積と和の条件に分けて数えた。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\displaystyle \frac1{p-q}=9\quad($ ワ)

4解答

解答を見る途中式つきの解答

大小2個のさいころは区別でき、全事象は36通りである。積が5の倍数となるのは少なくとも一方が5の場合なので $6+6-1=11$ 通り、従って $p=11/36$ 。和が5の倍数となるのは和が5または10の場合である。和が5は4通り、和が10は3通りだから $q=7/36$ 。よって $\displaystyle \frac1{p-q}=\frac1{(11-7)/36}=9.$ 選択肢はワである。

この問題で使う考え方

和の法則
確率の基本法則

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