自治医科大学 2013年数学第21問解答・解説

微分・積分の考え

このページには広告が含まれます。

1問題

自治医科大学2013年度第21問

放物線 $C:y=x^{2}-x+2$ と直線 $L:y=-5x-a$ が点 $(b,c)$ で接するとき, $a+b+c$ の値を求めよ。

選択肢: ア 0, カ 1, サ 2, タ 3, ナ 4.

ハ 5, マ 6, ヤ 7, ラ 8, ワ 9.

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

接線の傾き条件で接点を求め、接点が曲線と直線の両方に乗る条件を使った。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$a+b+c=8\quad($ ラ)

4解答

解答を見る途中式つきの解答

接点の $x$ 座標を $b$ 、 $y$ 座標を $c$ とする。放物線 $y=x^2-x+2$ の導関数は $2x-1$ だから、接線の傾き $-5$ と一致する条件から $2b-1=-5,\qquad b=-2.$ 従って $c=b^2-b+2=8$ 。接線 $y=-5x-a$ に $(b,c)=(-2,8)$ を代入すると $8=10-a$ 、よって $a=2$ 。したがって $a+b+c=2-2+8=8$ 。選択肢はラである。

この問題で使う考え方

多項式の導関数
接線の方程式

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。