13自治医科大学 2013年 数学 第13問解答・解説

円の中心は $O=(3,0)$、半径は1である。接点を $T=(x,y)$ とすると、半径 $OT$ は接線 $ET$（ただし $E=(1,1)$）に垂直なので $$(T-O)\mathbin{\cdot}(E-T)=0.$$ また $OT=1$ より $(T-O)\mathbin{\cdot}(T-O)=1$。従って $$(T-O)\mathbin{\cdot}(E-O)=1,\quad -2(x-3)+y=1,$$ すなわち $y=2x-5$。これを円 $(x-3)^2+y^2=1$ に代入すると $$(x-3)^2+(2x-5)^2=1,\qquad 5x^2-26x+33=0,$$ より $x=3,\ 11/5$。対応する $y$ はそれぞれ $1,\ -3/5$ である。$a>c$ に従って $(a,b)=(3,1),\ (c,d)=(11/5,-3/5)$ と置くと $$\displaystyle -\frac{11bd}{ac} =-\frac{11(-3/5)}{3(11/5)}=1.$$ 選択肢はカである。