自治医科大学
2012年度の数学自治医科大学・全25問
- 11/2 ((2-√3)/(2+√3)+(2+√3)/(2-√3) ) の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。
- 2(a³+4a²b-ab²+3b³)(-a⁴+2a³b+3a²b²+b⁴) を展開するとき， a⁴b³ の係数の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：…
- 3等式 41-x⁴=A/(1-x)+B/(1+x)+ C1+x² が x についての恒等式となるように，定数 A,B,C を定める。定数 C の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：…
- 4連続する3つの自然数 n,n+1,n+2 について考える。 n²+(n+1)²+(n+2)²=245 となるとき， n の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，…
- 5方程式 log2(x-5)=log4(x-3) を解け。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。
- 6方程式 25^x-50·5^(x-2)+1=0 を解け。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。
- 7sinα=3/5 ， sinβ=4/5 （ 0<α<π/2 ， π/2<β<π ）のとき， cos(α+β)=γ となる。 25(γ+1) の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：…
- 8sinθ+cosθ=1/√5 のとき， -8/13 (tan³θ+ 1tan³θ ) の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。
- 9関数 y=2cosθ-sin²θ (0≤θ<2π) の最大値を M ，最小値を m とする。 (M+m) の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7…
- 10x,y が3つの不等式 2x+y≥0, x+2y≤6, 4x-y≤6 を満たすとき， y-x の最大値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8…
- 11放物線 C:y=ax²+bx+c （ a,b,c は実数， a≠0 ）について考える。 C を x 軸方向に 4 ， y 軸方向に -2 ，それぞれ平行移動させると， y=x²-6x+4 に重…
- 12放物線 C:y=x²-2 と直線 L:y=m(2x-3) （ m は実数）について考える。 C と L が相異なる2点で交わるとき， m のとり得る値の範囲は m<a, m>b (a<b) と…
- 13三角形 ABC において，頂点の座標を A(6,-5), B(-4,-1), C(a,b) とする。この三角形 ABC の重心の座標が (4,1) となるとき， (a-b) の値を求めよ。 選…
- 14辺 BC,CA,AB のそれぞれの長さが 2,6,6 となる三角形 ABC について考える。この三角形 ABC の内接円の半径を r ，外接円の半径を R としたとき， 18r/R の値を求め…
- 15辺 BC,CA,AB のそれぞれの長さが 6,5,7 となる三角形 ABC について考える。 ∠ A の二等分線と辺 BC の交点を D とし，線分 AD の長さを L とするとき， 12L/…
- 16円 C:x²+y²+2x-6y+k=0 について考える。原点 O から C に引いた2本の接線が直交するとき， k の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：…
- 17直線 2x-y+3=0 と円 x²+y²+10x-2y+10=0 との相異なる2つの交点を A,B とする。線分 AB の長さを a とするとき， √5a の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：…
- 182直線 4x+3y-14=0, x-3y-11=0 の交点を通り，直線 x-y+4=0 と直交する直線を ax+y-b=0 （ a,b は実数）とする。 (a+b) の値を求めよ。 選択肢：ア…
- 19箱の中に赤玉10個と白玉90個が入っている。この箱から4個の玉を同時に取り出すこととする。1個が赤玉で3個が白玉である確率を p とすると， 1/(n+1)<p<1/n （ n は自然数）の関…
- 20大小2つのサイコロを同時に投げる試行について考える。出た目の積が偶数になる場合が m 通り，出た目の積が4の倍数になる場合が n 通りであるとする。 (m-n)/6 の値を求めよ。 選択肢：ア…
- 21箱の中に 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 の数字が1つずつ書かれた10枚のカードがある。箱の中から，カードを同時に3枚取り出すとき，3枚のカードのなかで最大の値が6となる確率を p …
- 22関数 f(x)=x³-9x²+3x は， x=a で極大値をとり， x=b で極小値をとるものとする（ a,b は実数）。 (a+b) の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，…
- 23曲線 y=x³+6x²+6x-2 において，傾きが6となる接線は2つ存在する。2つの接線を y=6x+a, y=6x+b と表記するとき， (a+b)/4 の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：…
- 242つの曲線 C1:f(x)=x³+3x² ， C2:g(x)=x³+3x²+c （ c>0 ， c は実数定数）について考える。点 P(p,f(p)) における C1 の接線と点 Q(q,g(…
- 25放物線 y=-2x²+3x-1 と x 軸で囲まれる部分の面積を S とする。 24S の値を求めよ。 選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。