20自治医科大学 2012年 数学 第20問解答・解説

大小2つのさいころは区別できるので、出方は全部で $6\cdot6=36$ 通りである。積が奇数になるのは両方とも奇数のときであり、その出方は $3\cdot3=9$ 通り。したがって積が偶数になる出方は $$m=36-9=27.$$ 積が4の倍数になる出方を数える。少なくとも一方が4なら $6+6-1=11$ 通りである（両方が4の出方を重複して数えた分を引く）。どちらも4でないとき、積が4の倍数となるには両方が偶数でなければならず、それぞれの目は $2,6$ のいずれかなので $2\cdot2=4$ 通り。よって $$n=11+4=15.$$ したがって $$\displaystyle \frac{m-n}{6}=\frac{27-15}{6}=2,$$ 選択肢ではサである。