5自治医科大学 2012年 数学 第5問解答・解説

対数の真数条件は $x-5>0$ および $x-3>0$ なので、まず $x>5$ である。底の変換により $\displaystyle \log_4(x-3)=\frac12\log_2(x-3)$。したがって $2\log_2(x-5)=\log_2(x-3)$、真数が正の範囲で対数の性質を用いて $\log_2((x-5)^2)=\log_2(x-3)$ となる。底 $2>1$ の対数関数は一対一なので $(x-5)^2=x-3$。解くと $x=4,7$ だが、定義域 $x>5$ を満たすのは $x=7$ だけである。元の式でも両辺は1となる。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはヤである。