19自治医科大学 2012年 数学 第19問解答・解説

4個の玉の選び方は全部で $\displaystyle \binom{100}{4}$ 通りである。赤玉を1個選ぶ方法は $\displaystyle \binom{10}{1}$ 通り，白玉を3個選ぶ方法は $\displaystyle \binom{90}{3}$ 通りなので $$\displaystyle p=\frac{\binom{10}{1}\binom{90}{3}}{\binom{100}{4}} =\frac{10\cdot117480}{3921225} =\frac{1174800}{3921225}.$$ この分数について $$4\cdot1174800=4699200>3921225,\qquad 3\cdot1174800=3524400<3921225$$ だから $1/4<p<1/3$。問題の不等式 $1/(n+1)<p<1/n$ に照らすと $n=3$ である。選択肢ではタである。