自治医科大学 2012年数学第10問解答・解説

図形と方程式

このページには広告が含まれます。

1問題

自治医科大学2012年度第10問

$x,y$ が3つの不等式 $2x+y\geq0,\ x+2y\leq6,\ 4x-y\leq6$ を満たすとき， $y-x$ の最大値を求めよ。

選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

不等式を加えて目的式の上界を示し、その上界を実現する点を確かめた。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

6 （ $\mathrm{マ}$ ）

4解答

解答を見る途中式つきの解答

第一の不等式 $2x+y\ge0$ を $-2x-y\le0$ と書き直し、第二の不等式 $x+2y\le6$ と辺々加えると $y-x\le6$ を得る。点 $(x,y)=(-2,4)$ では三つの左辺がそれぞれ $0,6,-12$ となるので、三つの不等式をすべて満たし、 $y-x=6$ である。よって最大値は $6$ 。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはマである。

この問題で使う考え方

不等式の表す領域

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。