自治医科大学 2012年数学第13問解答・解説

図形と方程式

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1問題

自治医科大学2012年度第13問

三角形 $ABC$ において，頂点の座標を $A(6,-5), B(-4,-1), C(a,b)$ とする。この三角形 $ABC$ の重心の座標が $(4,1)$ となるとき， $(a-b)$ の値を求めよ。

選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

重心の座標が各頂点の座標成分の平均になることを用いて、未知座標を決定した。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

1 （ $\mathrm{カ}$ ）

4解答

解答を見る途中式つきの解答

三角形の重心の座標は、3頂点の各座標成分の平均である。よって $\displaystyle \frac{6+(-4)+a}{3}=4$ 、 $\displaystyle \frac{-5+(-1)+b}{3}=1$ から $a=10,\ b=9$ 。したがって $a-b=10-9=1$ 。確認すると重心は $\displaystyle \left(\frac{6-4+10}{3},\frac{-5-1+9}{3}\right)=(4,1)$ である。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはカである。

この問題で使う考え方

内分・外分点

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