自治医科大学 2012年数学第18問解答・解説

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1問題

自治医科大学2012年度第18問

2直線 $4x+3y-14=0,\ x-3y-11=0$ の交点を通り，直線 $x-y+4=0$ と直交する直線を $ax+y-b=0$ （ $a,b$ は実数）とする。 $(a+b)$ の値を求めよ。

選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

解答を見る途中式つきの解答

2直線の連立方程式 4x+3y=14、x−3y=11 を解くと、交点は (5,−2)。直線 x−y+4=0 は傾き1なので、これに垂直な直線の傾きは−1。ax+y−b=0 を y=−ax+b と見ると傾きは−a だから a=1。交点を通る条件から 5+(−2)−b=0、b=3。従って a+b=4。

この問題で使う考え方

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