自治医科大学 2012年数学第4問解答・解説

二次関数

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1問題

自治医科大学2012年度第4問

連続する3つの自然数 $n,n+1,n+2$ について考える。 $n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}=245$ となるとき， $n$ の値を求めよ。

選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

二次方程式を因数分解して解き、自然数の条件で候補を絞った。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

8 （ $\mathrm{ラ}$ ）

4解答

解答を見る途中式つきの解答

連続する3数を式に代入して整理すると、 $3n^2+6n+5=245$ 、したがって $n^2+2n-80=0$ である。因数分解して $(n+10)(n-8)=0$ より $n=-10$ または $n=8$ だが、 $n$ は自然数なので $n=8$ である。実際に $64+81+100=245$ となる。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはラである。

この問題で使う考え方

二次方程式とグラフ

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