自治医科大学 2012年数学第11問解答・解説

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1問題

自治医科大学2012年度第11問

放物線 $C:y=ax^{2}+bx+c$ （ $a,b,c$ は実数， $a\neq0$ ）について考える。 $C$ を $x$ 軸方向に $4$ ， $y$ 軸方向に $-2$ ，それぞれ平行移動させると， $y=x^{2}-6x+4$ に重なる。 $b$ の値を求めよ。

選択肢：ア：0，カ：1，サ：2，タ：3，ナ：4，ハ：5，マ：6，ヤ：7，ラ：8，ワ：9。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$b=2\;$ （ $\mathrm{サ}$ ）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

右へ4、下へ2の平行移動後のグラフを $g(x)$ とすると、元のグラフ $f(x)=ax^2+bx+c$ に対して $g(x)=f(x-4)-2$ である。したがって $g(x)=a(x-4)^2+b(x-4)+c-2$ 。これが $x^2-6x+4$ に一致するので、 $x^2$ の係数から $a=1$ 、 $x$ の係数から $-8a+b=-6$ 、ゆえに $b=2$ 。定数項も比べると $14-4b+c=4$ より $c=-2$ となり、得た式は $f(x-4)-2=x^2-6x+4$ を満たす。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはサである。

この問題で使う考え方

二次関数のグラフと頂点

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