7自治医科大学 2012年 数学 第7問解答・解説

$\displaystyle \sin\alpha=\frac35$ かつ $\alpha$ は第1象限なので、$\displaystyle \cos\alpha=\frac45$。また $\displaystyle \sin\beta=\frac45$ かつ $\beta$ は第2象限なので、$\displaystyle \cos\beta=-\frac35$ である。加法定理から $\displaystyle \gamma=\cos(\alpha+\beta)=\frac45\left(-\frac35\right)-\frac35\cdot\frac45=-\frac{24}{25}$。したがって $\displaystyle 25(\gamma+1)=25\left(1-\frac{24}{25}\right)=1$。選択肢は共通指示の通り、ア=0、カ=1、サ=2、タ=3、ナ=4、ハ=5、マ=6、ヤ=7、ラ=8、ワ=9である。したがって答えはカである。