自治医科大学／1次
2007年度の数学自治医科大学・全25問
- 1(2x³-2x²-29x-42)=3 の解を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ 8、ワ 9。
- 22^a=32^b=x^c (abc≠0, x>0) の時、 1/a+1/b=2/c となるとする。 x の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、…
- 3t+1/t=5 (t>0) の時、 1/22 (t³+1/t³ ) の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ 8、ワ 9。
- 4多項式 P(x)=x³+ax²+bx+c を x²+3x+1 で割った時の商と余りが、それぞれ x+2 、 2x-1 となる時、 (b-a-c) の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2…
- 5abc=n の時、 3a/(ab+a+1)+3nb/(bc+nb+n)+3c/(ca+c+n) の値を求めよ。ただし、 a,b,c はすべて自然数とする。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ …
- 6n を自然数とする時、 (4n+1)/(2n-1) は整数値 a をとるものとする。 a の最大値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ 8、ワ…
- 7f(x)=3sin x+4cos x+asin(x+θ) が x の値にかかわらず0になる時、 a²sinθcosθ/6 の値を求めよ。ただし、 a,θ は定数とし、 a>0 であるとする。 …
- 8tanθ=5 の時、 25/2 (1/(1+sinθ)+1/(1+cosθ)+1/(1-sinθ)+1/(1-cosθ) ) の値は a となる。 √a/13 の値を求めよ。 選択肢：ア 0、…
- 9A,B はともに 90^° より小さい正の角とする。 3sin² A+2sin² B=1, 3sin 2A-2sin 2B=0 の時、 A+2B は 15^° の何倍になるか。 選択肢：ア 0…
- 100^°≤θ≤180^° の時、 f(θ)=(sin 2θ)²+4sinθcosθ+5 の最大値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ 8、ワ 9…
- 112つの点 (4,1/2 ) 、 (2,-3/2 ) を通る直線と放物線 y=1/2x²+2 との最短距離を a とする。 2/5a² の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ…
- 1212本のくじの中に a 本の当りくじがあるとする。この中から同時に2本のくじを引くものとする。2本ともはずれる確率が 14/33 となる時、 a の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2…
- 131から10までの番号が1つずつ書かれたカード10枚が入った箱がある。この箱から5枚のカードを同時に取り出すこととする。取り出した番号の最大値が9となる確率を a 、取り出した番号の最大値が8と…
- 147つの数字 0,1,2,3,4,5,6 について考える。この7つの数字から4つの数字をとってできる4桁の数の個数を N とし、そのうち両端が奇数である4桁の数の個数を M とする。 N/M の…
- 15x+y+z+u=10 を満足し、 x,y,z,u が自然数である解の組の総数を N とし、 x+y+z=8 を満足し、 x,y,z が自然数である解の組の総数を M とする。 N/M の値を求…
- 16△ ABC の辺 AB 上に点 P をとり、 BP の中点を Q とする。 P,Q から BC に平行な線をひき、 AC との交点をそれぞれ S,R とする。 △ ABC の面積を24とする時…
- 173辺の長さが 4,5,7 である三角形の内接円の半径を r とする。 4r² の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ 8、ワ 9。
- 18b≤ a≤ c の時、円 x²+y²+2x-4y=0 と直線 2x-y+a=0 は共有点をもつものとする。 |bc| の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ…
- 192つの点 A(a,3) 、 B(1,-1) を直径の両端とする円 C は y 軸に接している。円 C が x 軸と交わる点を P および Q とし、線分 PQ の長さを b とする。 (b²-…
- 202つの実数 a,b が a²+b²=4 を満たしながら変化する時、2つの直線 ax+by=6, bx-ay=-8 の交点は、ある円の円周上を動く。この円の半径の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ…
- 21直線 y=mx+2 は、曲線 y=x³-5x²+8x+11 と接し、接点とは異なる点で交わる。 m の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ 6、ヤ 7、ラ …
- 22関数 f(x)=1/3x³-ax²+4 (a>0) の極大の位置を点 A(p,f(p)) 、極小の位置を点 C(q,f(q)) とする。この2点と、点 B(p,f(q)) 、点 D(q,f(p…
- 232つの曲線 y=-x³+a 、 y=-x²+bx+c は、点 (-1,2) で接線を共有している。 (a-b-c) の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3、ナ 4、ハ 5、マ …
- 243つの放物線 C1:y=x²-6x+10, C2:y=-x²+ax+b, C3:y=-x²+mx+n について考える。 C1 と C2 は点 P(-1,17) 、 C1 と C3 は点 Q(5…
- 25f(x)= ∫0^x|t²-4xt+8| dt とする。 0≤ x≤7/5 の時、 f(x) の最大値を M とする。 45/256M² の値を求めよ。 選択肢：ア 0、カ 1、サ 2、タ 3…