13自治医科大学 2007年 数学 第13問解答・解説

5枚を同時に取り出すので、取り出し方は順序を区別しない組合せであり、どの組合せも同じ確率で起こる。全体の取り出し方は$\displaystyle \binom{10}{5}=252$通りである。

最大値が9となるには、9を含み、10を含まず、残り4枚を1から8までの8枚から選ぶ。したがって、その場合の数は$\displaystyle \binom{8}{4}=70$通りであり、$\displaystyle a=\dfrac{70}{252}=\dfrac{5}{18}$である。

最大値が8となるには、8を含み、9と10を含まず、残り4枚を1から7までの7枚から選ぶ。したがって、その場合の数は$\displaystyle \binom{7}{4}=35$通りであり、$\displaystyle b=\dfrac{35}{252}=\dfrac{5}{36}$である。

よって、$\displaystyle \dfrac{a}{b}=\dfrac{70}{35}=2$。選択肢ではサに当たる。